Question

在直线x+3y=0上求一点，使它到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等．则此点的坐标是 ___ ．

Answer 1

解题思路：在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），由于P到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等，利用两点之间的距离公式和点到直线的距离公式即可得出．

在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），

∵P到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等，

∴

9y2+y2=

|-3y+3y+2|

10，

化为y2=

1

25，解得y=±

1

5．

∴(-

3

5，

1

5)或(

3

5，-

1

5)．

故答案为：(-

3

5，

1

5)或(

3

5，-

1

5)．

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查了两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，属于基础题．