Question

在空间直角坐标系中,方程x^2-(y-2)^2=0表示的曲面是 解x-y+2=0与x+y-2=0相交平面,为什么是这

Answer 1

x^2-(y-2)^2=0 x^2-(y-2)^2＝（ x+y-2）×（x-y+2）

A（x.y,z）∈x^2-(y-2)^2=0 则（ x+y-2）×（x-y+2）＝0.

x+y-2＝0或者x-y+2＝0.A∈平面x-y+2=0上,或者A在平面x+y-2=0上.

反之,A∈平面x-y+2=0上,或者A在平面x+y-2=0上.都可以得到A∈x^2-(y-2)^2=0上.

这说明,曲面x^2-(y-2)^2=0.由两个相交平面x-y+2=0与x+y-2=0构成.（退化的双曲柱面）