Question

在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形.

Answer 1

设长方形的宽是 x ,所以 长是 9.42+x

圆的面积 S＝（9.42+x）x＝9.42x+x²＝3×3.14x+x²＝3πx+x²,

圆的面积 S＝πR² ,R是圆的半径 ,所以,πR²＝3πx+x² ,

设 x²＝R²

那么,3πx＝2.14R² ,即 3×3.14x＝2.14R² ,（9.42x）²＝2.14²R ⁴,

（9.42）²·R²＝2.14²R⁴ ,R²＝（9.42／2.14）² ,

圆的面积 S＝πR²＝3.14×（9.42／2.14）²＝3.14×4.40²＝60.79