1+log₄(x+1)=log₂(x-7 ),求x=?
log₄[4(x+1)]=log₄(x-7)²
故得4(x+1)=(x-7)²； x²-18x+45=(x-3)(x-15)=0,故得x₁=3(是平方引起的增根,舍去)；x₂=15.
即本题的解是x=15.
你的第一种运算的错误如下：
原式相当於log₂(x-7)-(1/2)log₂(x+1)=1
log₂(x-7)-log₂(x+1)^1/2=1=log₂2
log₂[(x-7)/(x+1)^(1/2)]=1=log₂2
(x-7)/(x+1)^(1/2)=2.你错在这一步!
x-7=2(x+1)^(1/2)
x²-14x+49=4(x+1),x²-18x+45=(x-3)(x-15)=0,答案相同!