Question

已知动圆C经过A（2.3）B（-2.-5）当圆面积最小时,求圆的方程.若圆的圆心在直线3x+y+5＝0上,求圆的方程

Answer 1

（1）当圆面积最小时,A、B 为直径端点,

所以圆的方程为 (x-2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0 ,

化简得 x^2+(y+4)^2=1 .

（2）因为圆心在直线 3x+y+5=0 上,因此设圆心为 M（a,-3a-5）,

由 |MA|=|MB|=r 得 (a-2)^2+(-3a-5+3)^2=(a+2)^2+(-3a-5+5)^2=r^2 ,

解得 a = -1,M（-1,-2）,r^2=10,

因此所求圆的方程为 (x+1)^2+(y+2)^2=10 .