已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x

3个回答

  • 由方程f(x)+x-a=0得f(x)=a-x

    令g(x)=a-x(显然这是一个斜率为-1,y轴上截距为a的直线)

    则方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根等价于函数f(x)与g(x)有且只有一个交点

    显然f(x)的图象分两部分:一部分是在y轴的右侧的弯曲向上的增函数y=log2(x)(x>0),一部分是在y轴左侧、x轴上方的弯曲向上、并止于(0,1)点的增函数y=3^x(x≤0)

    函数f(x)与g(x)有且只有一个交点,必有g(x)在y轴上的截距高于(0,1)点

    即a>1,此即实数a的范围