解题思路：猜想：BE=DG，且BE⊥DG．理由为：由于四边形ABCD是正方形，可得BC=DC，∠BCE=90°，同理有CE=CG，∠DCG=90°，根据SAS可证△BCE≌△DCG，于是BE=DG，∠BEC=∠DGC，而∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，等量代换可得∠EDH+∠BEC=90°，根据三角形内角和定理可得∠EHD=90°，从而易得BE⊥DG．
BE=DG，且BE⊥DG，理由为：
证明：如右图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°，
同理可得CE=CG，∠DCG=90°，
在△BCE和△DCG中，
BC＝DC
∠BCE＝∠DCG＝90°
CE＝CG，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，
∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，
∴∠EDH+∠BEC=90°，
∴∠EHD=90°，
∴BE⊥GH，即BE⊥DG．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BCE≌△DCG．