Question

已知椭圆的左右两个焦点F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2/3=1的顶点,且双曲线的离心率是椭圆的根号7倍.

Answer 1

e=c/a

X^2/4-Y^2/3=1

a=2 b=根号3 c^2=4+3=7

c/a=根号7/2

顶点:(2,0) f1(-2,0)

设随圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1

C=2

c^2=a^2-b^2=4

c/a=(根号7/2)/根号7=1／2

a=2c=4

b^2=4^2-2^2=12

椭圆方程：x^2/16+y^2/12=1

三角形ABF2的周长＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝2a+2a=4*4=16

三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积

=|1／2（F1F2）＊y1-1/2(F1F2)*y2|

=1/2(F1F2)*|y1-y2|

=1/2*(2c)*3

=3c

=6

圆C半径= 16/3.14／2=8/3.14

面积=3.14*(8^2／3．14^2)＝64／3．14