Question

（1）已知圆C的圆心是x-y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；

Answer 1

解题思路：（1）求出直线x-y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；

（2）u=x+y可化为x+y-u=0，圆心到直线的距离d≤6，即可求u=x+y的取值范围．

（1）对于直线x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圆心C（-1，0），

∵圆心C（-1，0）到直线x+y+3=0的距离d=

|−1+0+3|

2=

2，

∴圆C半径r=

2，

则圆C方程为（x+1）²+y²=2；

（2）u=x+y可化为x+y-u=0，圆心到直线的距离d≤6，即

|2−1−u|

2≤6，得到：1-6

2≤u≤1+6

2．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：一次函数与x轴的交点，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．