解题思路：当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，由小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律得出v与半径的关系．若小球到达最高点速率为2v，由重力、两绳拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得出绳子的拉力与速度、半径的关系，联立求出两绳拉力的合力，再由力的合成法求出每段线中张力．
当速率为v时，则有mg=m
v2
r ①
当速率为2v时，则有mg+F=m
(2v)2
r ②
联立①②得，F=3mg
设每根线上的张力为T，满足：
2Tcos30°=F
即得T=
3mg
答：此时每段线中张力为
3mg．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题是竖直平面内圆周运动问题，关键是分析物体受力，确定向心力的来源．基本题，比较容易．