Question

已知直线斜率为2,与双曲线2x^2-3y^2＝6相交且弦长为4.求直线方程.

Answer 1

设直线是y=2x+b

代入2x²-3y²=6得

10x²+12bx+3b²+6=0

所以x1+x2=-6b/5,x1*x2=(3b²+6)/10

因为弦长为4

所以|x2-x1|=4

即|x2-x1|²=(x1+x2)²-4x1*x2=(-6b/5)²-4*(3b²+6)/10=16

化简得6b²-60=400

所以b²=230/3

b=±√(230/3)

即直线是y=2x±√(230/3)