关键问题在于Lagrange中值定理给出的ξ是依赖于x的.
所以f'(ξ)不能作为与x无关的常数从积分号里提出来.
换个角度想, f'(ξ)要是常数的话, f(x) = f((a+b)/2)+f'(ξ)·(x-(a+b)/2)不就是一次函数吗?
另外说一下, 你这里导出矛盾的方式也有问题.
积分中值定理给出, 存在η使∫{a,b} f(x)dx = (b-a)f(η), 并不排除f(η) = f((a+b)/2)的可能.
当然随便举个例子就能知道先前得到的结果不正确.
关键问题在于Lagrange中值定理给出的ξ是依赖于x的.
所以f'(ξ)不能作为与x无关的常数从积分号里提出来.
换个角度想, f'(ξ)要是常数的话, f(x) = f((a+b)/2)+f'(ξ)·(x-(a+b)/2)不就是一次函数吗?
另外说一下, 你这里导出矛盾的方式也有问题.
积分中值定理给出, 存在η使∫{a,b} f(x)dx = (b-a)f(η), 并不排除f(η) = f((a+b)/2)的可能.
当然随便举个例子就能知道先前得到的结果不正确.