解题思路：将不等式恒成立，进行参数分离，利用导数求出函数的最值即可．
若不等式bx+c+9lnx≤x2对任意的x∈（0，+∞），b∈（0，3）恒成立，
则c≤x2-bx-9lnx恒成立即可，
设f（x）=x2-bx-9lnx，
则f′（x）=2x-b-[9/x]=
2x2−bx−9
x，
设g（x）=2x2-bx-9，如图
∵g（0）=-9＜0，判别式△=b2+72＞0，对称轴x=−
−b
2×2＝
b
4＞0，
所以由g（x）=0得x=
b−
b2+72
4＜0（舍去）或x=
b+
b2+72
4，
即当x=
b+
b2+72
4时f（x）取得极小值，
∵b∈（0，3），
所以当b=3时，极小值点最小为x=
3+
32+72
4＝
3+9
4＝3，
此时f（3）=32-3×3-9ln3=-9ln3，
故c＜-9ln3，
故答案为：（-∞，-9ln3）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法，结合导数是解决本题的根据，综合性较强，难度较大．