Question

（2014•雅安三模）已知点P在抛物线x2=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，则点P到

Answer 1

解题思路：设点P的坐标为（m，

1

4

m

2

），根据题意利用抛物线的定义建立关于m的等式，解出m的值进而得到P点的纵坐标，即可得到点P到x轴的距离．

由点P在抛物线x²=4y上，设点P的坐标为（m，[1/4m2），

∵抛物线x²=4y的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1，

∴根据抛物线的定义，点P到抛物线焦点的距离等于P到准线的距离，

即|PF|=

1

4m2-（-1）=

1

4m2+1，

又∵点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，

∴P的纵坐标等于|PF|的

1

3]，即[1/4m2=

1

3]|PF|=[1/3]（[1/4m2+1），解之得m=±

2]．

因此，点P的坐标为（±

2，[1/2]），可得P到x轴的距离为[1/2]．

故选：B

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题已知抛物线上满足指定条件的点P，求点P到x轴的距离．着重考查了点到直线的距离计算、抛物线的定义与标准方程等知识，属于中档题．