Question

已知：正五边形ABCDE内接于圆O,BE与AD交于P.求证：BP的平方=PE乘BE

Answer 1

证明：

∵正五边形的内角为108º,即∠BAE=∠AED=108º

∵AB=AE,AE=DE

∴∠ABE=∠AEB=36º

∠EAD=∠EDA=36º

∴∠AEB=∠EAP=36º

∴⊿ABE∽⊿PAE (AA ')

∴AB/BE=PE/AE

转化为AB×AE=PE×BE,即AB²=PE×BE

∵∠APB=∠PAE+∠PEA=36º+36º=72º

∠BAP=∠BAE-∠PAE=108º-36º=72º

∴∠APB=∠BAP

∴AB=BP

∴BP²=PE×BE