（1）∵
，
∴AO=2PO，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
（2）设
，则OB=x-1，OA=x+m，
∵OP是OA，OB的比例中项，
∴
得
，即
，
∴
∵OP是OA，OB的比例中项，即
，
∵
，
∴
，
设圆O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，
∵
∴
∴
∴
；
当点C与点P或点Q重合时，可得
，
当点C在圆O上运动时，
；
（3）由（2）得，
，且
，
，圆B和圆C的圆心距d=BC，显然
，
∴圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含，
当圆B与圆C相交时，
，得
，
，
当圆B与圆C内切时，
，得m=2；
当圆B与圆C内含时，
，得m>2。