解题思路：（1）先根据判别式的值得到△=4m+1，由m＞0得到△＞0，则根据判别式的意义得到此方程有两个不相等的实数根；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2=[2m−1/m]，x1•x2=[m−2/m]，由（x1-3）（x2-3）=5m变形得到x1•x2-3（x1+x2）+9=5m，所以[m−2/m]-3•[2m−1/m]+9=5m，
整理得5m2-4m-1=0，解方程得m1=-[1/5]（舍去），m2=1，所以m=1．
（1）证明：△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=[2m−1/m]，x1•x2=[m−2/m]，
∵（x1-3）（x2-3）=5m，
∴x1•x2-3（x1+x2）+9=5m，
∴[m−2/m]-3•[2m−1/m]+9=5m，
整理得5m2-4m-1=0，解得m1=-[1/5]，m2=1，
而m＞0，
∴m=1．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．