Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，

Answer 1

（1）由题意知|FQ|＝4+

p

2＝5，∴p=2．∵m²=2×2×4，∴m=±4

（2）由题意知直线L的斜率存在，设为k，则直线L的方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程：y²=4x，得

k²x²-（2k²+4）x+k²=0，设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴x1+x2＝

2k2+4

k2，x1x2＝1；

又∵|AB|=

1+k2|x₁-x₂|=8，|AB|＝

1+12

(x1+x2)2−4x1x2＝8∴

1

k4+

1

k2−2＝0∴k2＝1∴k＝±1；

∴所求直线方程为：x-y-1=0或x+y-1=0．