如图,已知AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,CD与BE相交于点F,求证:AF平分∠BAC.

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  • 解题思路:通过全等三角形的判定定理AAS证得△AEB≌△ADC,则对应边AE=AD;然后由HL推知Rt△ADF≌Rt△AEF,在对应角∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.

    证明:如图,∵CD⊥AB,BE⊥AC,

    ∴∠AEB=∠ADC=90°,

    ∴在△AEB与△ADC中,

    ∠AEB=∠ADC

    ∠EAB=∠DAC

    AB=AC,

    ∴△AEB≌△ADC(AAS),

    ∴AE=AD.

    ∴在Rt△ADF与Rt△AEF中,

    AE=AD

    AF=AF,

    ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL),

    ∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质.应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.