解题思路:通过全等三角形的判定定理AAS证得△AEB≌△ADC,则对应边AE=AD;然后由HL推知Rt△ADF≌Rt△AEF,在对应角∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.
证明:如图,∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
∴在△AEB与△ADC中,
∠AEB=∠ADC
∠EAB=∠DAC
AB=AC,
∴△AEB≌△ADC(AAS),
∴AE=AD.
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中,
AE=AD
AF=AF,
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL),
∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质.应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.