设两个向量e1.e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角,求实数t的范围.
【解】
|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为60°,
则e1²=4,e2²=1,e1•e2=1.
向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为锐角,
根据夹角公式：cos=a•b/(|a||b|),
则它们的夹角余弦大于0,即a•b>0.
(2te1+7e2)(e1+te2)>0,
2te1²+(2t²+7)e1•e2+7te2²>0,
8t+2t²+7+7t>0,
t>-1/2或t-1/2或t