解题思路：（1）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD=12AB；然后根据“平行线分线段”成比例证得结论；（2）如图，延长EF交BC于点M，连接GM．通过证“GM是△BEC的中位线，FG是△CDM的中位线”，结合平行线的性质可以证得FG⊥DG．
证明：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD=[1/2]AB．
又EF∥AB，
∴[EF/AD]=[CF/CD]，
∴[EF/CF]=[AD/CD]=1，
∴EF=CF；
（2）如图，延长EF交BC于点M，连接GM．
∵EF∥AB，
∴∠CMF=∠CBD．
又∵AD=BD=[1/2]AB，
∴∠DCM=∠CBD，即∠FCM=∠CBD，
∴∠CMF=∠FCM，
∴CF=MF．
又由（1）知，EF=CF，
∴EF=FM，即点F是EM的中点，
又∵EF∥AB，则FM∥AB
∴EM是△ABC的中位线，则点M是BC的中点，
∵点G是BE的中点，
∴DG是△AEB的中位线，GM是△BEC的中位线，
∴GD∥AE，GM∥EC，
∴点D、G、M三点共线，
∴FG是△CDM的中位线，
∴FG∥CM．
又∵MC⊥EC，
∴FG⊥DG．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，解答（2）题的技巧在于通过作辅助线，构建三角形的中位线，利用三角形中位线定理证得结论．