哪里矛盾了?
如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线性无关.
{1,1,2} {1,3,0}{4,0,0}线性无关,所以{1,1,2} {1,3,0}线性无关；{1,3,0}{4,0,0}线性无关；{1,1,2} {4,0,0}线性无关.这些都是部分组.
若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.
{1,1,2} {1,3,0}{4,0,0}线性无关,所以
{1,1,2,0} {1,3,0,1}{4,0,0,1}线性无关,这些都是它们的延伸组.
你看出来门道没?延伸组是啥意思?是延伸每一个组里的成员数量,而不是增加组的数量.