1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D
求证AE=ED.
证明：延长CD、AB,交于F点,取BF的中点G,在△AFC中,AD平分∠FAC,AD垂直FC,所以△AFC是一个等腰三角形,AF=AC,由AC=3AB推出：BF=2AB,FG=GB=AB,
故在△FBC中,D是FC的中点,G是BF的中点,即GD是中位线,于是
GD平行BC,
在△AGD中,可知BE平行GD,而B是AG之中点,所以E是AD之中点.
2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,
CD交于点F.
求证F是DC的中点.
证明：取BE的中点G,连接DG,在△ABE中,D是AB的中点,G是BE的中点,所以DG是中位线,推出：DG平行AE,
在△CDG中,E是GC的中点,FE平行DG,所以FE是它的一条中位线,所以DF=FC,即F是CD的中点.