Question

设函数f（x）=-x2+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所组成的集合为______．

Answer 1

解题思路：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．

由题意可得：函数f（x）=-x²+4x的对称轴为 x=2，故当x=2时，函数取得最大值为 4．

因为函数的值域是[-5，4]，令-x²+4x=-5，可得 x=-1，或 x=5．

所以，-1≤m≤2，2≤n≤5，所以，1≤m+n≤7．

故答案为[1，7]．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于基础题．