Question

（2012•肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E

Answer 1

解题思路：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．两式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．

根据三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．

连接BD，BD与EC相交于点F，

因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC．

又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．

所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．

根据三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，

因为AB是圆O的直径，则∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，

所以∠CED=∠DFE=45°．

故答案为：45°

点评：

本题考点： 弦切角；圆周角定理．

考点点评： 本题考查有关圆的角的计算．根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键．