解题思路：首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案．
解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，
且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=
2sin(2x+α+
π
4)是奇函数，
则x=0时y=0 所以
2sin(α+
π
4)＝0且α是正数，
所以α+
π
4＝πα＝
3π
4，
故答案为α＝
3π
4．
点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．