Question

已知实数x、y满足x^3+y^3=2,则x+y的最大值为?

Answer 1

由题意不妨设x+y>0

x^3+y^3=2

(x+y)(x^2-xy+y^2)=2

由均值不等式

xy≤[(x+y)/2]^2

x^2+y^2≥(x+y)^2/2

即得

2≥(x+y)[(x+y)^2/2-(x+y)^2/4]

2≥(x+y)^3/4

(x+y)^3≤8

x+y≤2

当且仅当x=y=1时等号成立