解题思路：（1）令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y），即可求得f（1）的值；
（2）可令y=[1/x]，代入f（xy）=f（x）+f（y），得到f（x）+f（[1/x]）=0．再利用函数单调性的定义判断即可；
（3）利用偶函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，f（4）=1，将不等式f（3x+1）≤2转化为|3x+1|≤16（x≠0），解之即可．
（1）令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y），得f（1）=0；
（2）令y=[1/x]，代入f（xy）=f（x）+f（y），得f（x）+f（[1/x]）=0，即f（[1/x]）=-f（x）；
∵x＞1时，f（x）＞0，令0＜x1＜x2，
x2
x1＞1，
∴f（
x2
x1）=f（x2•[1
x1）=f（x2）+f（
1
x1）=f（x2）-f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1）．
∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（3）∵偶函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，f（4）=1，
∵f（3x+1）≤2=f（4）+f（4）=f（16），
∴|3x+1|≤16（x≠0），
∴-
17/3]≤x＜0或0＜x≤5．
∴所求不等式的解集为：{x|-[17/3]≤x＜0或0＜x≤5}．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数及其用，着重考查函数的单调性，奇偶性及解绝对值不等式，突出考出化归思想与综合分析与应用的能力，属于难题．