Question

已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，

Answer 1

小题1:⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.

再由AM ²+AE ²=ME ²=(4-AM) ²，得AM=2-

. ……………………1分

作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°.

∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.

又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，

∴∠FMN=∠ABE.

∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2-

+x. ………………………2分

∴S=

(AM+DN)×AD

=(2-

+

)×4

= -

+2x+8.……………………………3分

其中，0≤x＜4.

小题2:⑵∵S= -

+2x+8= -

(x-2) ²+10,

∴当x=2时，S _最大=10；…………………………………………5分

此时，AM=2-

×2 ²="1.5" ………………………………………6分

答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10

小题3:⑶不能，0＜AM≤2.

略