1)首先过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t,0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0,0）和（t,0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2,t-2）又因为OQ=1/2*OP,Q的坐标为（0.5t-1,0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2,接下来求l与m的交点D为（（t-1）,1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上 相切 证毕.
2）根据PAMQ为矩形得出PQ=AM=√2,t=4则P（2,2）；且AQ斜率为-2/3则PB的斜率也为-2/3,从而得到PB的直线方程为y=（-2/3）*x+10/3,PB与抛物线的交点为（10/3,10/9）和（2,-2）由题知AP为对角线则B点在P和A之间（2,-2）舍去,所以存在B点（10/3,10/9）.