解题思路：（1）根据一元二次方程有两个实数根，求出根的判别式，即可求出k的取值范围；
（2）根据（1）中求出的k的取值范围，分别讨论k=-2，k=-1时的情况，求出抛物线的解析式；
（3）由题意得，A（0，2），B（-3，2），设OB的解析式为y=mx+2，
（1）由题意得，（1+2k）2-4（k2-2）≥0，
解得，k≥−
9
4
K的取值范围是k≥−
9
4．
（2）k为负整数，k=-2，-1．
当k=-2时，y=x2+3x+2与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意，
当k=-1时，y=x2+x-1与x轴的交点不是整数点，不符合题意，
抛物线的解析式是y=x2+3x+2．
（3）由题意得，A（0，2），B（-3，2）
设OB的解析式为y=mx+2，解得m＝−
2
3
OB的解析式为y＝−
2
3x，y=x2+3x+2的顶点坐标是（−
3
2，−
1
4）
OB与抛物线对称轴的交点坐标（−
3
2，1），
直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（−
3
2，2），
由图象可知，n的取值范围是[5/4＜n＜
9
4]，
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象平移的知识，此题数形结合比较方便．