Question

若m,n为正整数,且满足1的平方+9的平方+9的平方+2的平方+m的平方=n的平方,求n的值

Answer 1

原方程可化为：n²-m²=167,即：(n-m)(n+m)=167,

因为m、n为正整数,所以n-m与n+m是167的约数,而167的约数只有1和167,

所以：n-m=1且n+m=167,解它们组成的方程组得：n=84,m=83,

故：n=84