Question

三角形ABC为等边三角形,P为形内一点,PD平行AB,PF平行AC,若三角形ABC的周长为12,求PD+PE+PF的值

Answer 1

已知条件还有“PE//BC”

过点P作PH//BC交AB于H 过点F作FM//BC交AC于M

∵PH//BD PD//BH

∴HBDP是平行四边形

同理 FPEM也是平行四边形

∴PD=BH PE=MF

∵PH//BC PF//AC

∴∠AHP=∠B=60°

∠PFH=∠A=60°

∴△PHF是等边三角形

同理可得△AFM也是等边三角形

∴PF=HF PF=FM=AF

∴PD+PE+PF=HB+HF+AF=AB

∵△ABC是等边三角形

∴AB=1/3*12=4

∴PD+PE+PF=4