解题思路：根据扇形的面积公式得s=
nπ
r
2
2π
=1故①错，先得α+2β=（α+β）+β，则tan[（α+β）+β]，tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]求出其正切值，因为α、β为锐角，得到α+2β即可；根据正弦定理得[BC/sinA＝
AC
sinB]，因为sinA＜sinB，得到BC＜AC；根据余弦定理得cosC=
a
2
+
b
2
−
c
2
2ab
，因为a2+b2-c2＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因为∠C∈（0，π）所以∠C为钝角．
①由扇形的面积公式s=
nπr2
2π=1故错误；②因为α+2β=（α+β）+β，则tan[（α+β）+β]=
tan(α+β)+tanβ
1−tan(α+β)tanβ=1，又因为α、β为锐角，所以
α+2β=[π/4]，故正确；③根据正弦定理得[BC/sinA＝
AC
sinB]，因为sinA＜sinB，得到BC＜AC故正确；④根据余弦定理得cosC=
a2+b2−c2
2ab，因为a2+b2-c2＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因为∠C∈（0，π）所以∠C为钝角故正确．
故答案为②③④
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；弧度制；扇形面积公式；两角和与差的正切函数；正弦定理；余弦定理．
考点点评： 考查学生掌握扇形面积公式、两角和的正切函数公式的能力，以及正弦余弦定理的运用能力．
1年前
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