Question

是否存在常数a(a≤2),使得由抛物线y=x²-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图性的面积为4/3?若存在,求

Answer 1

用积分法求面积,

但需要讨论a与抛物线相交时所在位置,

当a2时,

S=|∫(x^2-2x)dx|(积分上限为2,下限为0)+∫(x^2-2x)dx（上限为a,下限为2）

=4/3+a^3/3-a^2-4/3=a^3/3-a^2

由以上分析可知,当a=2时正好满足题中条件,而当a2时,积分面积要大于4/3.

所以a=2