Question

（2014•滨州二模）已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，[π/2]），tanx＞sinx，

Answer 1

解题思路：由指数函数的性质，我们易判断命题p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案．

因为当x＜0时，(

2

3)x＞1，

即2^x＞3^x，所以命题p为假，从而﹁p为真．

因为当x∈(0，

π

2)时，tanx−sinx＝

sinx(1−cosx)

cosx＞0，

即tanx＞sinx，所以命题q为真．

所以（﹁p）∧q为真，

故选C．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：

p∧q时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；

p∨q时，p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；

是判断复合命题真假的关键．