解题思路：根据函数奇偶性的定义，我们可以判断①的真假；根据辅助角公式我们将函数的解析式化成正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，判断出②的真假；根据函数单调性的局部性，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，可以判断④的真假；进而得到答案．
①函数y＝cos(
2
3x+
π
2)=-sin(
2
3x)是奇函数，故①正确；
②函数y=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)的最大值为
2，故②错误；
③第一象限不是一个连续的区间，故函数y=tanx在第一象限内是增函数错误；
④函数y＝sin(2x+
π
2)图象的对称轴为x=kπ，k∈，不关于直线x＝
π
12成轴对称图形，故④错误．
故答案为：①
点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦函数的奇偶性，正弦函数的对称性，熟练掌握三角函数的图象和性质，是解答本题的关键．