Question

如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E,F,G,H 当平行四边形ABCD的边长满足什么条件时,点G、E

Answer 1

易知,这4条平分线为2组平行线,

所以EFGH为平行四边形；

2、∠A + ∠D ＝ 180度；

所以 0.5*∠A + 0.5*∠D ＝ 90度

所以EFGH的一个内角＝ 90度

综上所述：EFGH为矩形

因为,AB‖CD,

可得：∠DAB + ∠ADC = 180°；

所以,∠F = 180°- (∠DAF + ∠ADF) = 180°- (∠DAB + ∠ADC)/2 = 90°.

同理可得：四边形EFGH的其它三个角也等于 90°,

所以,四边形EFGH为矩形.

因为FG=1/2BC,EH=1/2AD；又因为ABCD是平行四边形,

所以,EG=EH,且平行；

同理,EF=GH,且平行.

所以,EFGH是平行四边形.

再根据角平线得出直角.