Question

在等腰三角形RT三角形ABC与等腰三角形RT三角形ECA中,AB=AD,AE=AC,E在AD上(1)猜想BE,DC有什么

Answer 1

1.数量关系：BE=DC.

位置关系：BE垂直DC

证明:AB=AD,AE=AC,∠BAE=∠DAC=90°.

则⊿BAE≌⊿DAC(SAS),故BE=DC；∠EBA=∠CDA.

则∠EBA+∠ACD=∠CDA+∠ACD=90度,所以,BE垂直CD.

2.如图(2)时:BE=DC.

证明:∠BAD=∠CAE=90°,则∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE.

即∠BAE=∠DAC;又AB=AD,AE=AC.

故⊿BAE≌⊿DAC(SAS),BE=DC；∠EBA=∠CDA.

设BE与CD交于M,则∠DME=∠BMA.故∠DMB=∠BAM=90度.即BE垂直CD

如图(3)时,BE=DC的结论依然成立:

证明:∠BAD=∠EAC=90°,则:∠BAD-∠EAD=∠EAC-∠EAD,

即∠BAE=∠DAC;又AB=AD,AE=AC.

所以,⊿BAE≌⊿DAC(SAS),BE=DC.与(2)同理可证得:BE垂直CD.