Question

有10条线段长为1,2,3,.10,从中取3条可以组成三角形的取法有多少种

Answer 1

按照最小边分类.

①1当做最小边不能构成三角形；

②2为最小边有7种：2+3＞4,2+4＞5,2+5＞6,2+6＞7,2+7＞8,2+8＞9,2+9＞10

③3为最小边有11种：3+4＞(5,6),3+5＞(6,7),3+6＞(7,8),3+7＞(8,9),3+8＞(9,10),3+9＞10

④4为最小边有12种：4+5＞(6,7,8),4+6＞(7,8,9),4+7＞(8,9,10),4+8>(9,10),4+9>10

⑤5为最小边有10种：5+6＞(7,8,9,10),5+7＞(8,9,10),5+8>(9,10),5+9>10

⑥6为最小边有6种：6+7＞(8,9,10),6+8＞(9,10),6+9＞10

⑦7为最小边有3种：7+8＞(9,10),7+9＞10

⑧8为最小边有1种：8+9＞10

综上,符合条件的取法有7+11+12+10+6+3+1＝50种.