已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x^2+3y^2 - 知识问答

已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1

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由题意得直线BD的方程为y＝x＋1．
因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y=-x n.
由x^2 3y^2=4
y=-x n 得
4x^2-6nx 3n^2-4=0
因为A,C在椭圆上,
所以△＝-12n^2 64＞0,解得-4√3/3

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