如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC相交于E,∠ABC的平分线与AD相交于F,AE与BF相交于O.求证：四

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  • 因为ABCD是平行四边形 所以AD平行BC 所以∠DAB与∠CBA互补 又因为AE、BF分别为∠BAD、∠ABC的角平分线 所以∠BAO+∠OBA=90°,∠FAO=∠BAO 所以∠AOB=∠AOF=90° 所以∠ABO=AFO 所以AB=AF 同理得AB=BC 所以AB=BE=AF=EF 所以四边形ABEF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

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