Question

（2007•普陀区一模）已知偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=（x-1）2，若当x∈[−2，−12]时，不等式n

Answer 1

设-x∈[−2，−

1

2]则

1

2≤x≤2

当x＞0时，f（x）=（x-1）²，

∴f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²

由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）

∴f（x）=（x+1）²，x∈[−2，−

1

2]

结合二次函数的性质可得，此时f（x）_max=f（-2）=1，f（x）_min=f（0）

∵n≤f（x）≤m恒成立，

n=0，m=1，m-n=1

故答案为：1