证明:(1)∵△ABC的面积=1/2ab=1/2ch,∴ab=ch
∴1/a2+1/b2
=(a2+b2)/a2b2
=c2/a2b2
=c2/c2h2
=1/h2
(2)由(1)知ab=ch,∴2ab=2ch
又a2+b2=c2,∴a2+b2<c2+h2
∴a2+b2+2ab<c2+h2+2ch
即(a+b)2<(c+h)2
∵a、b、c、h均为正数,∴a+b<c+h
(3)(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2
(c+h)2=c2+h2+2ch
∵a2+b2=c2,ab=ch
所以(a+b)2+h2=(c+h)2
故以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形