解题思路：函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，知f（x-2）=-2f（x），由此得到y=f（x）至少有1个零点，知①正确；由f（x）=2x+1是倍增函数，知2（x+λ）+1=λ（2x+1），故由λ=
2x/2x−1]≠1，知②不正确；
由f（x）=e-x是倍增函数，得到λ=
1
e
λ
∈（0，1）知③正确．
①∵函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，
∴f（x-2）=-2f（x），当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，
若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点；
若f（0），f（-1）均不为零，则f（0），f（-2）异号，
由零点存在定理，在（-2，0）区间存在x0，f（x0）=0，
即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；
②∵f（x）=2x+1是倍增函数，
∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），
∴λ=[2x/2x−1]≠1，故②不正确；
③∵f（x）=e-x是倍增函数，
∴e-（x+λ）=λe-x，
∴[1
ex•eλ=
λ
ex，
∴λ=
1
eλ∈（0，1），故③正确．
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用，合理地地进行等价转化．
1年前
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