在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x 2 ﹣(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧),

1个回答

  • (1)A(2,0),B(1,0);(2)∠ACB=90°;

    (3)①当AC=BC时,n=﹣2;

    ②当AC=AB时,n=﹣

    ③当BC=AB时,当n>0时,n=

    ,当n<0时,n=﹣

    试题分析:

    (1)已知m,n的值,即已知抛物线解析式,求解y=0时的解即可.此时y=x 2﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n),所以也可直接求出方程的解,再代入m,n的值,推荐此方式,因为后问用到的可能性比较大.

    (2)求∠ACB,我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断,所以利用条件易得﹣1=mn,进而可以用m来表示A、B点的坐标,又C已知,则易得AB、BC、AC边长.讨论即可.

    (3)△ABC是等腰三角形,即有三种情形,AB=AC,AB=BC,AC=BC.由(2)我们可以用n表示出其三边长,则分别考虑列方程求解n即可.

    试题解析:

    (1)∵y=x 2﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n),

    ∴x=m或x=n时,y都为0,

    ∵m>n,且点A位于点B的右侧,

    ∴A(m,0),B(n,0).

    ∵m=2,n=1,

    ∴A(2,0),B(1,0).

    (2)∵抛物线y=x 2﹣(m+n)x+mn(m>n)过C(0,﹣1),

    ∴﹣1=mn,

    ∴n=﹣

    ∵B(n,0),

    ∴B(﹣

    ,0).

    ∵AO=m,BO=﹣

    ,CO=1

    ∴AC=

    =

    BC=

    =

    AB=AO+BO=m﹣

    ∵(m﹣

    2=(

    2+(

    2

    ∴AB 2=AC 2+BC 2

    ∴∠ACB=90°.

    (3)∵A(m,0),B(n,0),C(0,mn),且m=2,

    ∴A(2,0),B(n,0),C(0,2n).

    ∴AO=2,BO=|n|,CO=|2n|,

    ∴AC=

    =

    BC=

    =

    |n|,

    AB=xA﹣xB=2﹣n.

    ①当AC=BC时,

    =

    |n|,解得n=2(A、B两点重合,舍去)或n=﹣2;

    ②当AC=AB时,

    =2﹣n,解得n=0(B、C两点重合,舍去)或n=﹣

    ③当BC=AB时,

    |n|=2﹣n,

    当n>0时,

    n=2﹣n,解得n=

    当n<0时,﹣

    n=2﹣n,解得n=﹣