设三角形ABC,D为AC上一点,且AD²=AC*DC
顶角为36°等腰三角形,因此AD=BC（黄金三角形特有的性质）,
证：因为AD²=AC*DC,AD=BC
所以BC²=AC*DC,BC/AC=CD/BC
即三角形ABC与BCD中共角的两边对应成比例
因此这两三角形相似
所以∠DBC=36°
因为∠ACB=72°
证毕
希望你满意!
逆证明黄金三角形已知顶角为36°等腰三角形一腰的黄金分割点,如何证明其与对面顶点的连线是一底角的角平分线?
设三角形ABC,D为AC上一点,且AD²=AC*DC
顶角为36°等腰三角形,因此AD=BC（黄金三角形特有的性质）,
证：因为AD²=AC*DC,AD=BC
所以BC²=AC*DC,BC/AC=CD/BC
即三角形ABC与BCD中共角的两边对应成比例
因此这两三角形相似
所以∠DBC=36°
因为∠ACB=72°
证毕
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