Question

列举几个因式分解中利用到简便方法的例子

Answer 1

1. (a+b)(a-b)^2-(a+b)^3

=(a+b)[(a-b)^2-(a+b)^2]

=(a+b)[(a-b+a+b)(a-b-a-b)]

=(a+b)[2a*(-2b)]

=-4ab(a+b)

2. (x^m+3)-(x^m-1)

=(x^m*x^3)-(x^m/x)

=x^m[x^3-(1/x)]

=x^m[(x^4-1)/x]

=x^(m-1)*(x^2+1)(x+1)(x-1)

3. 100^2-99^2+98^2-97^2+…+4^2-3^2+2^2-1^2

=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+…+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)

=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)

=(100+99)+(98+97)+…+(4+3)+(2+1)

=100+99+98+97+…+4+3+2+1

=5050

x^12+x^9+x^6+x^3+1

=(x^12+x^11+x^10+x^9+x^8) -(x^11+x^10+x^9+x^8+x^7) +x^9+x^7+x^6+x^3+1

=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^9+x^7+x^6+x^3+1

=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5) - (x^8+x^7+x^6+x^5+x^4) +x^7+x^6+x^4+x^3+1

=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +x^7+x^6+x^4+x^3+1

=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3) -(x^5+x^4+x^3+x^2+x) +(x^4+x^3+x^2+x+1)

=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^3(x^4+x^3+x^2+x+1) -x(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^4+x^3+x^2+x+1)

=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)