Question

如图,四边形ABCD中,AB平行CD,E为BC中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC延长线相交于点F,试研究AB与AF、C

Answer 1

结论：AB=AF+ CF

证明：分别延长AE,DF交于点M

∵E是BC中点

∴BE=CE

∵AB//CD

∴∠BAE=∠M

在△ABE与△MCE中

∠BAE=∠M

∠AEB=∠MEC

BE=CE

∴△ABE≌△MCE(AAS)

∴AB=MC

∵∠BAE=∠EAF

∴∠M=∠EAF

∴MF=AF

∵MC=MF+CE

∴AB=AF+CF