Question

如图,正方形BCD中,E在对角线AC上的一点,且CE=CB,EF垂直AC交AB于F,AF=5cm,求BF的

Answer 1

设正方形的棱长为a

正方形ABCD中

∠BAC=45°

AC^2=AB^2+BC^2=2a^2

即AC=√2a

CE=BC=a

AE=AC-EC=√2a-a=(√2-1)a

EF垂直AC,∠BAC=45°

所以EF=AE

所以AF^2=AE^2+EF^2=2AE^2=2[(√2-1)a]^2

AF=√2（√2-1)a=5

即（√2-1)a=5/√2=5√2/2

BF=AB-AF=a-(2-√2)a=(√2-1)a=5√2/2